Ellipsen als Bahnformen von Planeten des Sonnensystems
Kepler hatte sein 2. Axiom formuliert, wonach ein Planet das Zentralgestirn auf einer elliptischen Bahn und nicht mit konstanter Geschwindigkeit umläuft. Die Geschwindigkeit des Planeten und damit seine Position ließe sich aus der Gesetzmäßigkeit berechnen, wonach der Verbindungsstrahl zwischen Planet und Zentralgestirn in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Dass diese Erkenntnis eine Meisterleistung war, kann nicht oft genug erwähnt werden.
Damit ergibt sich das mathematische Problem, bei gegebener Fläche den Winkel oder bei gegebenen Winkel die Fläche zu berechnen.
Bei Kenntnis der Größe der Halbachsen und der genauen Umlaufperiode der Erde (365,2435d) kann man zum Beispiel die Teilfläche berechnen, die der Verbindungsstrahl zwischen Sonne und Erde pro Tag überstreicht. Daraus lassen sich dann zum Beispiel die Positionen der Erde für jeden Tag berechnen.
Definitionen
- "In einem Brennpunkt (F) steht die Sonne
- "Der Bahnpunkt, der diesem Brennpunkt am nächsten steht wird Perihel (P) genannt,
- "der Bahnpunkt, der der Sonne am entferntesten liegt, wird Apohel (A) genannt.
Die folgende Skizze zeigt eine Ellipse mit einem Leitkreis.
Nach dem 2. Keplerschen Axiom überstreicht der Fahrstrahl zwischen Sonne und einem Planet (D) in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Die Skizze zeigt eine solche Fläche A1 - begrenzt von den Punkten F, D, P
Kepler stand vor der schwierigen Frage, wie diese Teilfläche A1 der Ellipse zu berechnen sei. Im ersten Schritt versuchte er eine Beziehung zwischen der hier blau unterlegten Fläche A2 im Leitkreis und der Teilfläche der Ellipse A1 zu finden. Würde dies gelingen, so könnte im zweiten Schritt die Teilfläche im Leitkreis zu einem Kreissektor über dem Winkel h ergänzt werden und man könnte dann bei gegebenen Winkel h die Teilfläche der Ellipse bestimmen.
Kepler hatte sein 2. Axiom formuliert, wonach ein Planet das Zentralgestirn auf einer elliptischen Bahn und nicht mit konstanter Geschwindigkeit umläuft. Die Geschwindigkeit des Planeten und damit seine Position ließe sich aus der Gesetzmäßigkeit berechnen, wonach der Verbindungsstrahl zwischen Planet und Zentralgestirn in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Dass diese Erkenntnis eine Meisterleistung war, kann nicht oft genug erwähnt werden.
Damit ergibt sich das mathematische Problem, bei gegebener Fläche den Winkel oder bei gegebenen Winkel die Fläche zu berechnen.
Bei Kenntnis der Größe der Halbachsen und der genauen Umlaufperiode der Erde (365,2435d) kann man zum Beispiel die Teilfläche berechnen, die der Verbindungsstrahl zwischen Sonne und Erde pro Tag überstreicht. Daraus lassen sich dann zum Beispiel die Positionen der Erde für jeden Tag berechnen.
Definitionen
- "In einem Brennpunkt (F) steht die Sonne
- "Der Bahnpunkt, der diesem Brennpunkt am nächsten steht wird Perihel (P) genannt,
- "der Bahnpunkt, der der Sonne am entferntesten liegt, wird Apohel (A) genannt.
Die folgende Skizze zeigt eine Ellipse mit einem Leitkreis.
Nach dem 2. Keplerschen Axiom überstreicht der Fahrstrahl zwischen Sonne und einem Planet (D) in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Die Skizze zeigt eine solche Fläche A1 - begrenzt von den Punkten F, D, P
Kepler stand vor der schwierigen Frage, wie diese Teilfläche A1 der Ellipse zu berechnen sei. Im ersten Schritt versuchte er eine Beziehung zwischen der hier blau unterlegten Fläche A2 im Leitkreis und der Teilfläche der Ellipse A1 zu finden. Würde dies gelingen, so könnte im zweiten Schritt die Teilfläche im Leitkreis zu einem Kreissektor über dem Winkel h ergänzt werden und man könnte dann bei gegebenen Winkel h die Teilfläche der Ellipse bestimmen.
